1.答案：
解析：将直线(x=2)代入椭圆方程(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1)可得(y^2=3-\frac{3}{4}4=0)，即(y=0)。设椭圆上的点为(A(x_1,y_1))，((x_2,y_2))，由韦达定理可得(x_1+x_2=4)，(x_1x_2=4)。根据弦长公式(|A|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2})，这里(|A|=\sqrt{(x_1-x_2)^2})。则(|A|=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{16-16}=0)。即(|A|=0)，所以(A)和()是同一点。
2.答案：(\frac{1}{2})
解析：因为离心率(e=\frac{c}{a})，所以(e=\frac{\sqrt{a^2-^2}}{a})。由椭圆的定义可知(a^2=^2+c^2)，代入(e=\frac{\sqrt{a^2-^2}}{a})得(e=\frac{\sqrt{^2+c^2-^2}}{a}=\frac{\sqrt{c^2}}{a}=\frac{c}{a})。在三角形(AC)中，根据面积公式(S=\frac{1}{2}{底}{高})，已知(S=1)，则(\frac{1}{2}2\frac{1}{2}=1)，解得(a=2)。由椭圆的定义可知(a^2=^2+c^2)，代入(a=2)得(^2+c^2=4)。又因为(e=\frac{c}{a})，代入(a=2)得(e=\frac{c}{2})。所以(c^2=4e^2)，代入(^2+c^2=4)得(^2+4e^2=4)。解得(e=\frac{1}{2})。
3.答案与解析
（1）答案：
解析：设(A(x_1,y_1))，((x_2,y_2))，由韦达定理可得(x_1+x_2=4)，(x_1x_2=4)。根据弦长公式(|A|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2})，这里(|A|=\sqrt{(x_1-x_2)^2})。则(|A|=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{16-16}=0)。即(|A|=0)，所以(A)和()是同一点。
（2）答案：
解析：因为离心率(e=\frac{c}{a})，所以(e=\frac{\sqrt{a^2-^2}}{a})。由椭圆的定义可知(a^2=^2+c^2)，代入(e=\frac{\sqrt{a^2-^2}}{a})得(e=\frac{\sqrt{^2+c^2-^2}}{a}=\frac{\sqrt{c^2}}{a}=\frac{c}{a})。在三角形(AC)中，根据面积公式(S=\frac{1}{2}{底}{高})，已知(S=1)，则(\frac{1}{2}2\frac{1}{2}=1)，解得(a=2)。由椭圆的定义可知(a^2=^2+c^2)，代入(a=2)得(^2+c^2=4)。又因为(e=\frac{c}{a})，代入(a=2)得(e=\frac{c}{2})。所以(c^2=4e^2)，代入(^2+c^2=4)得(^2+4e^2=4)。解得(e=\frac{1}{2})。